Algèbre Exemples

$- \frac{1}{4} (- 4 x - 6) - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{1}{4} \cdot (- 4 x - 6) - 6$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{4} (- 4 x) - \frac{1}{4} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{4} (- 4 x) - \frac{1}{4} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- x)) - \frac{1}{4} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x)) - \frac{1}{4} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 (- x) - \frac{1}{4} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x - \frac{1}{4} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - \frac{1}{4} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$x + \frac{- 1}{4} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 6 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{- 1}{2} \cdot - 3 - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.6

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $- 3$ .

$x + \frac{- - 3}{2} - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x + \frac{3}{2} - 6 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.3

Associez $- 6$ et $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + \frac{3 - 6 \cdot 2}{2} = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$x + \frac{3 - 12}{2} = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.5.2

Soustrayez $12$ de $3$ .

$x + \frac{- 9}{2} = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{9}{2} = - \frac{1}{2} x$

Étape 2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$x - \frac{9}{2} = - \frac{x}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + x - 9}{2} = 0$

Étape 3.6

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x + x - 9}{2} = 0$

Étape 3.7

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x - 9}{2} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{2} = 0$

Étape 3.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{2} = 0$

Étape 3.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{2} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x - 3) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 3) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 3) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$