Algèbre Exemples

$\frac{90 x^{5} y^{6} - 108 x^{2} y^{3} - 126 x}{- 9 x}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $90 y^{6} x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 9 x$ .

$10 y^{6} x^{4}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$10 y^{6} x^{4}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $90 y^{6} x^{5} + 0$

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $0 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 9 x$ .

$10 y^{6} x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								+	$0$	+	$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $0 + 0$

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 108 y^{3} x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 9 x$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	+	$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 108 y^{3} x^{2} + 0$

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 126 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 9 x$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 126 x + 0$

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												+	$126 x$	-	$0$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												+	$126 x$	-	$0$
															$0$

Étape 21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 10 y^{6} x^{4} + 0 x^{3} + 12 y^{3} x + 14$