Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{4} (8 x - x^{2})$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2})$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}) = 0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2})) = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}))$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{1}{4} (8 x) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x$ .

$4 (\frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (2 x + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$4 (2 x - \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 x) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$8 x + 4 \frac{- x^{2}}{4} = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$8 x + 4 \frac{- x^{2}}{4} = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$8 x - x^{2} = 4 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$8 x - x^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$8 u - u^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $u$ à partir de $8 u - u^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $u$ à partir de $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Étape 1.2.4.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Étape 1.2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.7

Définissez $8 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $8 - x$ égal à $0$ .

$8 - x = 0$

Étape 1.2.7.2

Résolvez $8 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.7.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 8$

Étape 1.2.7.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 8$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.2.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.7.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.2.7.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.2.7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.7.2.2.3.1

Divisez $- 8$ par $- 1$ .

$x = 8$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (8 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 8$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (8, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - 0^{2})$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 - {(0)}^{2})$

Étape 2.2.3.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 - 0)$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 + 0)$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (8, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4