Algèbre Exemples

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{6}}$ comme $x^{\frac{6}{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} x^{\frac{6}{5}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2} x^{\frac{6}{5}}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{1}{5} \cdot 2}$ par $x^{\frac{6}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{5} + \frac{6}{5}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 6}{5}}$

Étape 4.4

Additionnez $2$ et $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{5}}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = \frac{8}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{8}{5}$

Forme décimale :

$a = 1.6$

Forme de nombre mixte :

$a = 1 \frac{3}{5}$