Algèbre Exemples

$(5 x - 3 x^{2}) - (5 x - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x^{2} + (- (5 x) - - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 x - 3 x^{2} + (- 5 x - - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$5 x - 3 x^{2} + (- 5 x + 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Étape 2.4

Développez $(- 5 x + 2) (10 x + 7 x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x + 7 x^{2}) + 2 (10 x + 7 x^{2})$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x + 7 x^{2})$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 x \cdot x - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 (x \cdot x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 x^{2} - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x \cdot x^{2} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 (x^{2} x) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.5.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x^{2 + 1} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x^{3} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.6

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.7

Multipliez $10$ par $2$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x + 2 (7 x^{2})$

Étape 2.5.1.8

Multipliez $7$ par $2$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x + 14 x^{2}$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 50 x^{2}$ et $14 x^{2}$ .

$5 x - 3 x^{2} - 36 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Additionnez $5 x$ et $20 x$ .

$- 3 x^{2} - 36 x^{2} - 35 x^{3} + 25 x$

Étape 3.2

Soustrayez $36 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 39 x^{2} - 35 x^{3} + 25 x$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $- 39 x^{2}$ et $- 35 x^{3}$ .

$- 35 x^{3} - 39 x^{2} + 25 x$