Algèbre Exemples

$y = \log_{x} (x + 3)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log_{x} (x + 3)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{x} (x + 3) = 0$ .

$\log_{x} (x + 3) = 0$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\log_{x} (x + 3) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x + 3$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 = x + 3$

Étape 1.2.3.2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x + 3 = 1$

Étape 1.2.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.3.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - 3$

Étape 1.2.3.3.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$x = - 2$

Étape 1.2.4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \log_{x} (x + 3)$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log_{0} ((0) + 3)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{0} (0 + 3)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{0} ((0) + 3)$

Étape 2.2.3

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = \log_{0} (3)$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log_{0} (3))$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log_{0} (3))$

Étape 4