Algèbre Exemples

$(- 2 x^{a - 2}) (7 x^{5} - 8 x^{2} + 6 x^{3} - 9 x + 2)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x^{a - 2} (7 x^{5}) - 2 x^{a - 2} (- 8 x^{2}) - 2 x^{a - 2} (6 x^{3}) - 2 x^{a - 2} (- 9 x) - 2 x^{a - 2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 \cdot 7 x^{a - 2} x^{5} - 2 x^{a - 2} (- 8 x^{2}) - 2 x^{a - 2} (6 x^{3}) - 2 x^{a - 2} (- 9 x) - 2 x^{a - 2} \cdot 2$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 \cdot 7 x^{a - 2} x^{5} - 2 \cdot - 8 x^{a - 2} x^{2} - 2 x^{a - 2} (6 x^{3}) - 2 x^{a - 2} (- 9 x) - 2 x^{a - 2} \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 \cdot 7 x^{a - 2} x^{5} - 2 \cdot - 8 x^{a - 2} x^{2} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 x^{a - 2} (- 9 x) - 2 x^{a - 2} \cdot 2$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 \cdot 7 x^{a - 2} x^{5} - 2 \cdot - 8 x^{a - 2} x^{2} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 2 x^{a - 2} \cdot 2$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 2 \cdot 7 x^{a - 2} x^{5} - 2 \cdot - 8 x^{a - 2} x^{2} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{a - 2}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{5}$ .

$- 2 \cdot 7 (x^{5} x^{a - 2}) - 2 \cdot - 8 x^{a - 2} x^{2} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 \cdot 7 x^{5 + a - 2} - 2 \cdot - 8 x^{a - 2} x^{2} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

$- 2 \cdot 7 x^{a + 3} - 2 \cdot - 8 x^{a - 2} x^{2} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 14 x^{a + 3} - 2 \cdot - 8 x^{a - 2} x^{2} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.3

Multipliez $x^{a - 2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 14 x^{a + 3} - 2 \cdot - 8 (x^{2} x^{a - 2}) - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 14 x^{a + 3} - 2 \cdot - 8 x^{2 + a - 2} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.3.3

Associez les termes opposés dans $2 + a - 2$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$- 14 x^{a + 3} - 2 \cdot - 8 x^{a + 0} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $a$ et $0$ .

$- 14 x^{a + 3} - 2 \cdot - 8 x^{a} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.4

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 2 \cdot 6 x^{a - 2} x^{3} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.5

Multipliez $x^{a - 2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 2 \cdot 6 (x^{3} x^{a - 2}) - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 2 \cdot 6 x^{3 + a - 2} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 2 \cdot 6 x^{a + 1} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.6

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 12 x^{a + 1} - 2 \cdot - 9 x^{a - 2} x - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.7

Multipliez $x^{a - 2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1

Déplacez $x$ .

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 12 x^{a + 1} - 2 \cdot - 9 (x \cdot x^{a - 2}) - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.7.2

Multipliez $x$ par $x^{a - 2}$ .

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Étape 3.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 12 x^{a + 1} - 2 \cdot - 9 (x^{1} x^{a - 2}) - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 12 x^{a + 1} - 2 \cdot - 9 x^{1 + a - 2} - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.7.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 12 x^{a + 1} - 2 \cdot - 9 x^{a - 1} - 4 x^{a - 2}$

Étape 3.8

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$- 14 x^{a + 3} + 16 x^{a} - 12 x^{a + 1} + 18 x^{a - 1} - 4 x^{a - 2}$