Algèbre Exemples

$\frac{x - 1}{x + 1} \div \frac{1 - x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 - x}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{1 - x}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{1 - x}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{1 - x}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x + 1$ à partir de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Étape 4

Multipliez $x - 1$ par $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x - 1$ et $1 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Étape 5.6

Divisez $- 1 (x + 1)$ par $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Étape 6

Réécrivez $- 1 (x + 1)$ comme $- (x + 1)$ .

$- (x + 1)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 1 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x - 1$