Algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{(\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} - \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[6]{2^{7}} + \sqrt[6]{2^{7}} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{2 \sqrt[3]{2} - 2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{2 \sqrt[3]{2} - 2}$ par $\frac{{(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}{{(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{2 \sqrt[3]{2} - 2} \cdot \frac{{(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}{{(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) ({(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{(2 \sqrt[3]{2} - 2) ({(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}$

Étape 6.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) ({(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{2 \sqrt[3]{2} {(2 \sqrt[3]{2})}^{2} + 8 {\sqrt[3]{2}}^{2} + 2 \sqrt[3]{2} {(- 2)}^{2} - 2 {(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - 8 \sqrt[3]{2} + {(- 2)}^{3}}$

Étape 6.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) ({(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (2^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2} - 1 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Étape 7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 {\sqrt[3]{2}}^{2} - 1 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Étape 7.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{2^{2}} - 1 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Étape 7.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} - 1 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Étape 7.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Étape 7.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + {(- 2)}^{2})}{8}$

Étape 7.7

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4)}{8}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4$ et $8$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4)$ .

$\frac{4 ((\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1))}{8}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 ((\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1))}{4 (2)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ((\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1))}{4 \cdot 2}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)}{2}$

Forme décimale :

$0.33315402 \dots$