Algèbre Exemples

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = \frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

Étape 4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$