Algèbre Exemples

${(- 2 x y^{2})}^{5} (\frac{x^{7}}{8 y^{3}})$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 x y^{2}$ .

${(- 2 x)}^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 x$ .

${(- 2)}^{5} x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Étape 2

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$- 32 x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 32 x^{5} {(y^{2})}^{5}$ .

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Étape 3.2

Factorisez $8$ à partir de $8 y^{3}$ .

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 (y^{3})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{y^{3}}$

Étape 4

Associez $- 4$ et $\frac{x^{7}}{y^{3}}$ .

$x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{- 4 x^{7}}{y^{3}}$

Étape 5

Associez $x^{5}$ et $\frac{- 4 x^{7}}{y^{3}}$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{5} (- 4 x^{7})}{y^{3}}$

Étape 6

Multipliez $x^{5}$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{7}$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{7} x^{5} \cdot - 4}{y^{3}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{7 + 5} \cdot - 4}{y^{3}}$

Étape 6.3

Additionnez $7$ et $5$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Étape 7

Associez ${(y^{2})}^{5}$ et $\frac{x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{5} (x^{12} \cdot - 4)}{y^{3}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{5}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 5} x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{y^{10} x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $y^{10}$ et $y^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{10} x^{12} \cdot - 4$ .

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3} \cdot 1}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3} \cdot 1}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{7} x^{12} \cdot - 4}{1}$

Étape 9.2.4

Divisez $y^{7} x^{12} \cdot - 4$ par $1$ .

$y^{7} x^{12} \cdot - 4$

Étape 10

Déplacez $- 4$ à gauche de $y^{7} x^{12}$ .

$- 4 y^{7} x^{12}$