Algèbre Exemples

$\frac{3 y}{2 \sqrt{3 x y^{3}} - 5 x^{3}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x y^{3}}$ comme ${(3 x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y}{2 {(3 x y^{3})}^{\frac{1}{2}} - 5 x^{3}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y^{3}$ .

$\frac{3 y}{2 ({(3 x)}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 5 x^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{3 y}{2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 5 x^{3}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y}{2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}) - 5 x^{3}}$

Étape 3.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 y}{2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) - 5 x^{3}}$

Étape 4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} - 5 x^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 y}{x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) - 5 x^{3}}$

Étape 4.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 5 x^{3}$ .

$\frac{3 y}{x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})}$

Étape 4.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{3 y}{x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}})}$