Algèbre Exemples

$2 x - \frac{1}{2} \geq 7 x + \frac{7}{6}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x - \frac{1}{2} - 7 x \geq \frac{7}{6}$

Étape 1.2

Soustrayez $7 x$ de $2 x$ .

$- 5 x - \frac{1}{2} \geq \frac{7}{6}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x \geq \frac{7}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x \geq \frac{7}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x \geq \frac{7}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 5 x \geq \frac{7}{6} + \frac{3}{6}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 x \geq \frac{7 + 3}{6}$

Étape 2.5

Additionnez $7$ et $3$ .

$- 5 x \geq \frac{10}{6}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $10$ et $6$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- 5 x \geq \frac{2 (5)}{6}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 5 x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 x \geq \frac{5}{3}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq \frac{5}{3}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq \frac{5}{3}$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{\frac{5}{3}}{- 5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{\frac{5}{3}}{- 5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\frac{5}{3}}{- 5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x \leq \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5 (- 1)}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x \leq \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 3.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x \leq \frac{1}{- 3}$

Étape 3.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{1}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \frac{1}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{3}]$