Algèbre Exemples

$\frac{\frac{4 x - 24}{- 3 x - 15}}{\frac{x^{2} - 36}{x + 5}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 x - 24}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 24$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 24}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 24$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 6$ .

$\frac{4 (x - 6)}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x - 15$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x) - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Étape 2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 6^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $4 (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 6}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{3 (- x - 5)}$ par $\frac{x + 5}{x + 6}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $x + 5$ et $- x - 5$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) + 5)}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (- 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Étape 4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x - 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 1 (- x - 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Étape 4.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{3 (x + 6)}$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4}{3 (x + 6)}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 (x + 6)}$