Algèbre Exemples

$x y = 6$ $3 y = x - 3$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y = 6$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y = 6$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{6}{y}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 y = x - 3$ par $\frac{6}{y}$ .

$3 y = (\frac{6}{y}) - 3$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$3 y = \frac{6}{y} - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = \frac{6}{y} - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = \frac{6}{y} - 3$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $3 y = \frac{6}{y} - 3$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, y, 1$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $3 y = \frac{6}{y} - 3$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $3 y = \frac{6}{y} - 3$ par $y$ .

$3 y \cdot y = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.1

Déplacez $y$ .

$3 (y \cdot y) = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{2} = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} = 6 - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = 6 - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = 6 - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = 6 - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} + 3 y = 6$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} + 3 y - 6 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} + 3 y - 6$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) + 3 y - 6 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (y) - 6 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$3 (y^{2}) + 3 y + 3 \cdot - 2 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2}) + 3 y$ .

$3 (y^{2} + y) + 3 \cdot - 2 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2} + y) + 3 \cdot - 2$ .

$3 (y^{2} + y - 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

$3 (y^{2} + y - 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $y^{2} + y - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((y - 1) (y + 2)) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

$3 ((y - 1) (y + 2)) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (y - 1) (y + 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

$3 (y - 1) (y + 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

$3 (y - 1) (y + 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.5

Définissez $y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

$x = \frac{6}{y}$

$y = 1$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.6

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.6.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

$x = \frac{6}{y}$

$y = - 2$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 3.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (y - 1) (y + 2) = 0$ vraie.

$y = 1, - 2$

$x = \frac{6}{y}$

$y = 1, - 2$

$x = \frac{6}{y}$

$y = 1, - 2$

$x = \frac{6}{y}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{6}{y}$ par $1$ .

$x = \frac{6}{1}$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Divisez $6$ par $1$ .

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{6}{y}$ par $- 2$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

$y = - 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Divisez $6$ par $- 2$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 1)$

$(- 3, - 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 1), (- 3, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 1$

$x = - 3, y = - 2$

Étape 8