Algèbre Exemples

$x^{2} - \frac{k}{2} x = 2 p$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{k}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x k}{2} = 2 p$

Étape 2

Soustrayez $2 p$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - \frac{x k}{2} - 2 p = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (- \frac{x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x k}{2}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - x k + 2 (- 2 p) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x^{2} - x k - 4 p = 0$

Étape 3.3

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} - 1 k x - 4 p = 0$

Étape 3.4

Remettez dans l’ordre $2 x^{2}$ et $- 1 k x$ .

$- 1 k x + 2 x^{2} - 4 p = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - k$ et $c = - 4 p$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 4 p))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de produit à $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$