Algèbre Exemples

$\frac{3}{5} m^{2} - 2 m n + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} m n + 2 m n - 2 m^{2}$

Étape 1

Associez les termes opposés dans $\frac{3}{5} m^{2} - 2 m n + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n) + 2 m n - 2 m^{2}$ .

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Étape 1.1

Additionnez $- 2 m n$ et $2 m n$ .

$\frac{3}{5} m^{2} + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n) + 0 - 2 m^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $\frac{3}{5} m^{2} + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n)$ et $0$ .

$\frac{3}{5} m^{2} + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n) - 2 m^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n) - 2 m^{2}$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{10}$ et $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{1}{3} \cdot (m n) - 2 m^{2}$

Étape 2.3

Multipliez $- \frac{1}{3} (m n)$ .

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Étape 2.3.1

Associez $m$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{m}{3} n - 2 m^{2}$

Étape 2.3.2

Associez $n$ et $\frac{m}{3}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3 m^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 m^{2}}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 m^{2} \cdot 2}{10} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 m^{2} \cdot 2 + m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $3 m^{2} \cdot 2 + m^{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $3 m^{2} \cdot 2$ .

$\frac{m^{2} (3 \cdot 2) + m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 6.1.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{m^{2} (3 \cdot 2) + m^{2} \cdot 1}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{2} (3 \cdot 2) + m^{2} \cdot 1$ .

$\frac{m^{2} (3 \cdot 2 + 1)}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{m^{2} (6 + 1)}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 7}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 6.2

Déplacez $7$ à gauche de $m^{2}$ .

$\frac{7 m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Étape 7

Pour écrire $- 2 m^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{7 m^{2}}{10} - 2 m^{2} \cdot \frac{10}{10}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez $- 2 m^{2}$ et $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{7 m^{2}}{10} + \frac{- 2 m^{2} \cdot 10}{10}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{n m}{3} + \frac{7 m^{2} - 2 m^{2} \cdot 10}{10}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $7 m^{2} - 2 m^{2} \cdot 10$ .

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Étape 9.1.1.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $7 m^{2}$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} \cdot 7 - 2 m^{2} \cdot 10}{10}$

Étape 9.1.1.2

Factorisez $m^{2}$ à partir de $- 2 m^{2} \cdot 10$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} \cdot 7 + m^{2} (- 2 \cdot 10)}{10}$

Étape 9.1.1.3

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{2} \cdot 7 + m^{2} (- 2 \cdot 10)$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} (7 - 2 \cdot 10)}{10}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} (7 - 20)}{10}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $20$ de $7$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} \cdot - 13}{10}$

Étape 9.2

Déplacez $- 13$ à gauche de $m^{2}$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{- 13 \cdot m^{2}}{10}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{n m}{3} - \frac{13 m^{2}}{10}$