Algèbre Exemples

$36^{n - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Étape 1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{n - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(6^{2})}^{n - 3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (n - 3)} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6^{2 n + 2 \cdot - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$6^{2 n - 6} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Étape 3

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$6^{2 n - 6} \cdot {(6^{3})}^{n} = 216^{2 n + 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 n - 6} \cdot 6^{3 n} = 216^{2 n + 1}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{2 n - 6 + 3 n} = 216^{2 n + 1}$

Étape 6

Additionnez $2 n$ et $3 n$ .

$6^{5 n - 6} = 216^{2 n + 1}$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{5 n - 6} = 6^{3 (2 n + 1)}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 n - 6 = 3 (2 n + 1)$

Étape 9

Résolvez $n$ .

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Étape 9.1

Simplifiez $3 (2 n + 1)$ .

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Étape 9.1.1

Réécrivez.

$5 n - 6 = 0 + 0 + 3 (2 n + 1)$

Étape 9.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 n - 6 = 3 (2 n + 1)$

Étape 9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 n - 6 = 3 (2 n) + 3 \cdot 1$

Étape 9.1.4

Multipliez.

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Étape 9.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$5 n - 6 = 6 n + 3 \cdot 1$

Étape 9.1.4.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$5 n - 6 = 6 n + 3$

Étape 9.2

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $6 n$ des deux côtés de l’équation.

$5 n - 6 - 6 n = 3$

Étape 9.2.2

Soustrayez $6 n$ de $5 n$ .

$- n - 6 = 3$

Étape 9.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- n = 3 + 6$

Étape 9.3.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$- n = 9$

Étape 9.4

Divisez chaque terme dans $- n = 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.4.1

Divisez chaque terme dans $- n = 9$ par $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Étape 9.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} = \frac{9}{- 1}$

Étape 9.4.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{9}{- 1}$

Étape 9.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.4.3.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$n = - 9$