Algèbre Exemples

${(\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 2}}{{(x^{6} y^{3} z)}^{2}})}^{3}$

Étape 1

Placez ${(x^{2} y^{3})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3} z)}^{2} {(x^{2} y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{3} z$ .

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2} y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{3}$ .

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{3}$ .

${(\frac{1}{{(x^{6})}^{2} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{6 \cdot 2} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{3 \cdot 2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} y^{3 \cdot 2}})}^{3}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} y^{6}})}^{3}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Multipliez $x^{12}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

${(\frac{1}{x^{4} x^{12} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Étape 2.8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{1}{x^{4 + 12} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Étape 2.8.1.3

Additionnez $4$ et $12$ .

${(\frac{1}{x^{16} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Étape 2.8.2

Multipliez $y^{6}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.2.1

Déplacez $y^{6}$ .

${(\frac{1}{x^{16} (y^{6} y^{6}) z^{2}})}^{3}$

Étape 2.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{1}{x^{16} y^{6 + 6} z^{2}})}^{3}$

Étape 2.8.2.3

Additionnez $6$ et $6$ .

${(\frac{1}{x^{16} y^{12} z^{2}})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x^{16} y^{12} z^{2}}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{16} y^{12} z^{2})}^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $x^{16} y^{12} z^{2}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{16} y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $x^{16} y^{12}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{16})}^{3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{(x^{16})}^{3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{16})}^{3}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{16 \cdot 3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{48} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{12})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{12 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} z^{2 \cdot 3}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} z^{6}}$