Algèbre Exemples

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$

Étape 1

Comme $x = r \cos (θ)$ , remplacez $x$ par $r \cos (θ)$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$

Étape 2

Comme $y = r \sin (θ)$ , remplacez $y$ par $r \sin (θ)$ .

$r \sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{3} (r \cos (θ))$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Associez $r$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$r \sin (θ) = - \frac{r \sqrt{3}}{3} \cos (θ)$

Étape 3.1.1.1.2

Associez $\cos (θ)$ et $\frac{r \sqrt{3}}{3}$ .

$r \sin (θ) = - \frac{\cos (θ) (r \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.1.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{\cos (θ) r \sqrt{3}}{3}$ .

$r \sin (θ) = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$r \sin (θ) \cdot 3 = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $r \sin (θ)$ .

$3 r \sin (θ) = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3}$ dans le numérateur.

$3 r \sin (θ) = \frac{- r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 r \sin (θ) = \frac{- r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Étape 3.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 r \sin (θ) = - r \cos (θ) \sqrt{3}$

Étape 3.4

Résolvez $r$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $r \cos (θ) \sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 r \sin (θ) + r \cos (θ) \sqrt{3} = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez $r$ à partir de $3 r \sin (θ) + r \cos (θ) \sqrt{3}$ .

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $r$ à partir de $3 r \sin (θ)$ .

$r (3 \sin (θ)) + r \cos (θ) \sqrt{3} = 0$

Étape 3.4.2.2

Factorisez $r$ à partir de $r \cos (θ) \sqrt{3}$ .

$r (3 \sin (θ)) + r (\cos (θ) \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.4.2.3

Factorisez $r$ à partir de $r (3 \sin (θ)) + r (\cos (θ) \sqrt{3})$ .

$r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.4.3

Divisez chaque terme dans $r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$ par $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 3.4.3.1

Divisez chaque terme dans $r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$ par $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

$\frac{r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3})}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}} = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Étape 3.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

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Étape 3.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3})}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}} = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Étape 3.4.3.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Étape 3.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.3.1

Divisez $0$ par $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

$r = 0$