Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{6} y^{3})}^{- \frac{1}{3}}}{{(x^{4} y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(x^{6} y^{3})}^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{4} y^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2

Placez ${(x^{4} y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{4} y^{2}$ .

$\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y^{1}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.4

Simplifiez

$\frac{x^{2} y}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} y}{{(x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{6 (\frac{1}{3})} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{3 (2) \frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y}{x^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y^{1}}$

Étape 3.4

Simplifiez

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{y}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{y}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$