Algèbre Exemples

$\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} = (0) + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$

Étape 1.2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2} - 3, 1$

Étape 1.2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} - 3, 1$

Étape 1.2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2} - 3$

Étape 1.2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$ par $x^{2} - 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$ par $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 (x^{2} - 3)$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} - 3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 (x^{2} - 3)$

Étape 1.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1 (x^{2} - 3)$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Multipliez $x^{2} - 3$ par $1$ .

$1 = x^{2} - 3$

Étape 1.2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 3 = 1$ .

$x^{2} - 3 = 1$

Étape 1.2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 + 3$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{2} = 4$

Étape 1.2.4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 1.2.4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 1.2.4.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 1.2.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 1.2.4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 1.2.4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$\frac{1}{{(0)}^{2} - 3} = y + 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $y + 1 = \frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$ .

$y + 1 = \frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y + 1 = \frac{1}{0 - 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y + 1 = \frac{1}{- 3}$

Étape 2.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 1 = - \frac{1}{3}$

Étape 2.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{1}{3} - 1$

Étape 2.2.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{- 1 - 3}{3}$

Étape 2.2.3.5.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{4}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{4}{3})$

Étape 4