Algèbre Exemples

$- 2 x^{6} + 9 x^{5} + 8 x^{4} - 36 x^{3} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 2 x^{6} + 9 x^{5} + 8 x^{4} - 36 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 2 x^{6}$ .

$x^{3} (- 2 x^{3}) + 9 x^{5} + 8 x^{4} - 36 x^{3} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $9 x^{5}$ .

$x^{3} (- 2 x^{3}) + x^{3} (9 x^{2}) + 8 x^{4} - 36 x^{3} = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $8 x^{4}$ .

$x^{3} (- 2 x^{3}) + x^{3} (9 x^{2}) + x^{3} (8 x) - 36 x^{3} = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 36 x^{3}$ .

$x^{3} (- 2 x^{3}) + x^{3} (9 x^{2}) + x^{3} (8 x) + x^{3} \cdot - 36 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (- 2 x^{3}) + x^{3} (9 x^{2})$ .

$x^{3} (- 2 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{3} (8 x) + x^{3} \cdot - 36 = 0$

Étape 1.1.6

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (- 2 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{3} (8 x)$ .

$x^{3} (- 2 x^{3} + 9 x^{2} + 8 x) + x^{3} \cdot - 36 = 0$

Étape 1.1.7

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (- 2 x^{3} + 9 x^{2} + 8 x) + x^{3} \cdot - 36$ .

$x^{3} (- 2 x^{3} + 9 x^{2} + 8 x - 36) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x^{3} ((- 2 x^{3} + 9 x^{2}) + 8 x - 36) = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{3} (x^{2} (- 2 x + 9) - 4 (- 2 x + 9)) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 x + 9$ .

$x^{3} ((- 2 x + 9) (x^{2} - 4)) = 0$

Étape 1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{3} ((- 2 x + 9) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Factorisez.

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Étape 1.5.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x^{3} ((- 2 x + 9) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Étape 1.5.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{3} ((- 2 x + 9) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{3} (- 2 x + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$- 2 x + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Définissez $- 2 x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $- 2 x + 9$ égal à $0$ .

$- 2 x + 9 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $- 2 x + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 9$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 9$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 9$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 2}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{9}{2}$

Étape 5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (- 2 x + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{9}{2}, - 2, 2$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{9}{2}, - 2, 2$

Forme décimale :

$x = 0, 4.5, - 2, 2$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, 4 \frac{1}{2}, - 2, 2$