Algèbre Exemples

$\log_{4} (3) + \frac{\log_{4} (5)}{3} + \frac{\log_{4} (7)}{3}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{4} (3) + \frac{\log_{4} (5) + \log_{4} (7)}{3}$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (3) + \frac{\log_{4} (5 \cdot 7)}{3}$

Étape 3

Multipliez $5$ par $7$ .

$\log_{4} (3) + \frac{\log_{4} (35)}{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{\log_{4} (35)}{3}$ comme $\frac{1}{3} \log_{4} (35)$ .

$\log_{4} (3) + \frac{1}{3} \log_{4} (35)$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{4} (35)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{4} (3) + \log_{4} (35^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (3 \cdot 35^{\frac{1}{3}})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{4} (3 \cdot 35^{\frac{1}{3}})$

Forme décimale :

$1.64736175 \dots$