Algèbre Exemples

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $49 x^{4}$ comme ${(7 x^{2})}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ comme ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7 x^{2}$ et $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ .

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Étape 4.3

Additionnez $7 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Étape 4.4

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x^{2} - 6 x$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Étape 4.4.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 6 x$ .

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Étape 4.4.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

Étape 6

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

Étape 7

Soustrayez $2 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

Étape 8.1.2

Factorisez $x$ à partir de $6 x$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

Étape 8.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x) + x \cdot 6$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

Étape 9

Associez les exposants.

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Étape 9.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Étape 9.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$