Algèbre Exemples

$\frac{- 8 x^{8} + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x^{6}$ à partir de $- 8 x^{8} + 18 x^{6}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x^{6}$ à partir de $- 8 x^{8}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x^{6}$ à partir de $18 x^{6}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x^{6}$ à partir de $2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 9)}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.3

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (- {(2 x)}^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $- {(2 x)}^{2}$ et $3^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (3^{2} - {(2 x)}^{2})}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = 2 x$ .

$\frac{2 x^{6} ((3 + 2 x) (3 - (2 x)))}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)}{- 2 x^{4}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- 2 x^{4}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{4}$ .

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- x^{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)$ .

$\frac{x^{4} ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- x^{4}}$

Étape 3.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Étape 4

Réécrivez $- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ comme $- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ .

$- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- ((x^{2} \cdot 3 + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Étape 6

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$- ((3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- ((3 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x) (3 - 2 x))$

Étape 8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2})) (3 - 2 x))$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2})) (3 - 2 x))$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- ((3 x^{2} + 2 x^{1 + 2}) (3 - 2 x))$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- ((3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x))$

Étape 9

Développez $(3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x^{2} (3 - 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$- (9 x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.3.1

Déplacez $x$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 10.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10.1.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10.1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{3} (- 2 x))$

Étape 10.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{3} x)$

Étape 10.1.7

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.7.1

Déplacez $x$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}))$

Étape 10.1.7.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 10.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}))$

Étape 10.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{1 + 3})$

Étape 10.1.7.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{4})$

Étape 10.1.8

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{4})$

Étape 10.2

Additionnez $- 6 x^{3}$ et $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{2} + 0 - 4 x^{4})$

Étape 10.3

Additionnez $9 x^{2}$ et $0$ .

$- (9 x^{2} - 4 x^{4})$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$- (9 x^{2}) - (- 4 x^{4})$

Étape 12

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 x^{2} - (- 4 x^{4})$

Étape 13

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 9 x^{2} + 4 x^{4}$