Algèbre Exemples

$\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4} = - \frac{x - 5}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1.1.1

Multipliez $\frac{x - 1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $\frac{x - 1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.3

Multipliez $\frac{x - 2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.4

Multipliez $\frac{x - 2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.5

Multipliez $\frac{x - 3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3})) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.6

Multipliez $\frac{x - 3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.7

Multipliez $2$ par $6$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.8

Multipliez $3$ par $4$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.9

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{3 \cdot 4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{12}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 1) \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 6 - 1 \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 \cdot x - 1 \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot x - 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 6 + (- x - - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{6 x - 6 + (- x + 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 6 - x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 2 \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.8

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 + (- x - - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.10

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 + (- x + 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.12

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - 3 x + 3 \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.13

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - 3 x + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.4.1

Soustrayez $4 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 6 + 8 - 3 x + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x - 6 + 8 + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1.1.4.3.1

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$\frac{- x + 2 + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.3.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$\frac{- x + 11}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.4

Associez $\frac{- x + 11}{12}$ et $5$ .

$\frac{(- x + 11) \cdot 5}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.5

Déplacez $5$ à gauche de $- x + 11$ .

$\frac{5 \cdot (- x + 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.7

Réécrivez $11$ comme $- 1 (- 11)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{5 (- (x - 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.4.9.1

Réécrivez $- (x - 11)$ comme $- 1 (x - 11)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- \frac{x - 5}{5} \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x - 5}{5}$ dans le numérateur.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = \frac{- (x - 5)}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = \frac{- (x - 5)}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - (x - 5)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - x - - 5$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - x + 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$- \frac{5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{5 (x - 11)}{12} \cdot 12$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 (x - 11)}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 (x - 11) = (- x + 5) \cdot 12$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 x - 5 \cdot - 11 = (- x + 5) \cdot 12$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 11$ .

$- 5 x + 55 = (- x + 5) \cdot 12$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- x + 5) \cdot 12$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 x + 55 = - x \cdot 12 + 5 \cdot 12$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$- 5 x + 55 = - 12 x + 5 \cdot 12$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $5$ par $12$ .

$- 5 x + 55 = - 12 x + 60$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 x + 55 + 12 x = 60$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $- 5 x$ et $12 x$ .

$7 x + 55 = 60$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $55$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = 60 - 55$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $55$ de $60$ .

$7 x = 5$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $7 x = 5$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 5$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{7}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{714285}$