Algèbre Exemples

${(2 i)}^{7} \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $2 i$ .

$2^{7} i^{7} \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$128 i^{7} \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 3

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $i^{4}$ .

$128 (i^{4} i^{3}) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 3.2

Factorisez $i^{2}$ .

$128 (i^{4} (i^{2} \cdot i)) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$128 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 4.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$128 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$128 (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$128 (i^{2} \cdot i) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$128 (- 1 \cdot i) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 7

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$128 (- i) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $128$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Étape 9

Réécrivez $i^{9}$ comme ${(i^{4})}^{2} i$ .

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Étape 9.1

Factorisez $i^{8}$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 (i^{8} i))}^{2}$

Étape 9.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 ({(i^{4})}^{2} i))}^{2}$

Étape 10

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 10.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i))}^{2}$

Étape 10.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 ({({(- 1)}^{2})}^{2} i))}^{2}$

Étape 10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 (1^{2} i))}^{2}$

Étape 11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 128 i \cdot {(- 5 (1 i))}^{2}$

Étape 12

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 i)}^{2}$

Étape 13

Appliquez la règle de produit à $- 5 i$ .

$- 128 i \cdot ({(- 5)}^{2} i^{2})$

Étape 14

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$- 128 i \cdot (25 i^{2})$

Étape 15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 128 i \cdot (25 \cdot - 1)$

Étape 16

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$- 128 i \cdot - 25$

Étape 17

Multipliez $- 25$ par $- 128$ .

$3200 i$