Algèbre Exemples

$- \frac{3}{4} x^{2} + 2 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + 2 = 0$

Étape 1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{4} + 2 = 0$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x^{2}}{4} = - 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- \frac{4}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Étape 4.2.1.2

Associez $2$ et $\frac{4}{3}$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{2} = \frac{8}{3}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 6.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 6.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 6.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 6.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Étape 6.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.63299316 \dots, - 1.63299316 \dots$