Algèbre Exemples

$x + 2 y + z = 6$ $- \frac{1}{2} x + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$ $2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = 6 - 2 y$

$- \frac{1}{2} x + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 6 - 2 y - z$

$- \frac{1}{2} x + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$x = 6 - 2 y - z$

$- \frac{1}{2} x + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6 - 2 y - z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- \frac{1}{2} x + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$ par $6 - 2 y - z$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (6 - 2 y - z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (6 - 2 y - z) + 5 y + \frac{1}{3} z$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$- 1 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 - \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- 3 + \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$- 3 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- y)) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$- 3 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- y)) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 3 - 1 (- y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 - 1 (- y) - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 3 + 1 y - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.5

Multipliez $y$ par $1$ .

$- 3 + y - \frac{1}{2} \cdot (- z) + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.6

Multipliez $- \frac{1}{2} (- z)$ .

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Étape 2.2.1.1.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 3 + y + 1 (\frac{1}{2}) \cdot z + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.6.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$- 3 + y + \frac{1}{2} z + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $z$ .

$- 3 + y + \frac{z}{2} + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + y + \frac{z}{2} + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + y + \frac{z}{2} + 5 y + \frac{1}{3} z = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $z$ .

$- 3 + y + \frac{z}{2} + 5 y + \frac{z}{3} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + y + \frac{z}{2} + 5 y + \frac{z}{3} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y$ et $5 y$ .

$- 3 + 6 y + \frac{z}{2} + \frac{z}{3} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $\frac{z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + 6 y + \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.4

Pour écrire $\frac{z}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 + 6 y + \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $\frac{z}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + 6 y + \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 3 + 6 y + \frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.5.3

Multipliez $\frac{z}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 + 6 y + \frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 3 + 6 y + \frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 + 6 y + \frac{z \cdot 3 + z \cdot 2}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.7

Remettez dans l’ordre $z$ et $2$ .

$- 3 + 6 y + \frac{3 \cdot z + 2 \cdot z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.2.1.8

Additionnez $3 \cdot z$ et $2 \cdot z$ .

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$2 x + 10 y - 3 z = - 12$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 10 y - 3 z = - 12$ par $6 - 2 y - z$ .

$2 (6 - 2 y - z) + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (6 - 2 y - z) + 10 y - 3 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$12 - 4 y + 2 (- z) + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$12 - 4 y - 2 z + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$12 - 4 y - 2 z + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$12 - 4 y - 2 z + 10 y - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 4 y$ et $10 y$ .

$12 + 6 y - 2 z - 3 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $3 z$ de $- 2 z$ .

$12 + 6 y - 5 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$12 + 6 y - 5 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$12 + 6 y - 5 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$12 + 6 y - 5 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$12 + 6 y - 5 z = - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $12 + 6 y - 5 z = - 12$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$6 y - 5 z = - 12 - 12$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $5 z$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y = - 12 - 12 + 5 z$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $12$ de $- 12$ .

$6 y = - 24 + 5 z$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$6 y = - 24 + 5 z$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $6 y = - 24 + 5 z$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = - 24 + 5 z$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 24}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 24}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 24}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$y = \frac{- 24}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$y = \frac{- 24}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 24$ par $6$ .

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4 + \frac{5 z}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 3 + 6 y + \frac{5 z}{6} = 8$ par $- 4 + \frac{5 z}{6}$ .

$- 3 + 6 (- 4 + \frac{5 z}{6}) + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 3 + 6 (- 4 + \frac{5 z}{6}) + \frac{5 z}{6}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 + 6 \cdot - 4 + 6 (\frac{5 z}{6}) + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$- 3 - 24 + 6 (\frac{5 z}{6}) + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 3 - 24 + 6 (\frac{5 z}{6}) + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 3 - 24 + 5 z + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

$- 3 - 24 + 5 z + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

$- 3 - 24 + 5 z + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $24$ de $- 3$ .

$- 27 + 5 z + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $5 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- 27 + 5 z \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1.4.1

Associez $5 z$ et $\frac{6}{6}$ .

$- 27 + \frac{5 z \cdot 6}{6} + \frac{5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 27 + \frac{5 z \cdot 6 + 5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

$- 27 + \frac{5 z \cdot 6 + 5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Factorisez $5 z$ à partir de $5 z \cdot 6 + 5 z$ .

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Étape 4.2.1.5.1.1

Factorisez $5 z$ à partir de $5 z \cdot 6$ .

$- 27 + \frac{5 z (6) + 5 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.1.2

Factorisez $5 z$ à partir de $5 z$ .

$- 27 + \frac{5 z (6) + 5 z (1)}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.1.3

Factorisez $5 z$ à partir de $5 z (6) + 5 z (1)$ .

$- 27 + \frac{5 z (6 + 1)}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

$- 27 + \frac{5 z (6 + 1)}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$- 27 + \frac{5 z \cdot 7}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.3

Multipliez $7$ par $5$ .

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 - 2 y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 6 - 2 y - z$ par $- 4 + \frac{5 z}{6}$ .

$x = 6 - 2 (- 4 + \frac{5 z}{6}) - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $6 - 2 (- 4 + \frac{5 z}{6}) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 6 - 2 \cdot - 4 - 2 \frac{5 z}{6} - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$x = 6 + 8 - 2 \frac{5 z}{6} - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = 6 + 8 + 2 (- 1) (\frac{5 z}{6}) - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 6 + 8 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 z}{2 \cdot 3}) - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x = 6 + 8 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 z}{2 \cdot 3}) - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x = 6 + 8 - 1 \frac{5 z}{3} - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 + 8 - 1 \frac{5 z}{3} - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.1.4

Réécrivez $- 1 \frac{5 z}{3}$ comme $- \frac{5 z}{3}$ .

$x = 6 + 8 - \frac{5 z}{3} - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 6 + 8 - \frac{5 z}{3} - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $6$ et $8$ .

$x = 14 - \frac{5 z}{3} - z$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.3

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 14 - \frac{5 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.4.1

Associez $- z$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = 14 - \frac{5 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 14 + \frac{- 5 z - z \cdot 3}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 + \frac{- 5 z - z \cdot 3}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $- 5 z - z \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $- 5 z$ .

$x = 14 + \frac{z \cdot - 5 - z \cdot 3}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.5.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z \cdot 3$ .

$x = 14 + \frac{z \cdot - 5 + z (- 1 \cdot 3)}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.5.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot - 5 + z (- 1 \cdot 3)$ .

$x = 14 + \frac{z (- 5 - 1 \cdot 3)}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 + \frac{z (- 5 - 1 \cdot 3)}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 14 + \frac{z (- 5 - 3)}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$x = 14 + \frac{z \cdot - 8}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 + \frac{z \cdot - 8}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.5.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $z$ .

$x = 14 + \frac{- 8 \cdot z}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 4.4.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $- 27 + \frac{35 z}{6} = 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{35 z}{6} = 8 + 27$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.1.2

Additionnez $8$ et $27$ .

$\frac{35 z}{6} = 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$\frac{35 z}{6} = 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{35}$ .

$\frac{6}{35} \cdot \frac{35 z}{6} = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Simplifiez $\frac{6}{35} \cdot \frac{35 z}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{35} \cdot \frac{35 z}{6} = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{35} \cdot (35 z) = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$\frac{1}{35} \cdot (35 z) = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.2.1

Factorisez $35$ à partir de $35 z$ .

$\frac{1}{35} \cdot (35 (z)) = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{35} \cdot (35 z) = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{6}{35} \cdot 35$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$z = 6$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$z = 6$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$z = 6$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$z = 6$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$z = 6$

$x = 14 - \frac{8 z}{3}$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 14 - \frac{8 z}{3}$ par $6$ .

$x = 14 - \frac{8 (6)}{3}$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $14 - \frac{8 (6)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $8 (6)$ .

$x = 14 - \frac{3 (8 \cdot (2))}{3}$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = 14 - \frac{3 (8 \cdot (2))}{3 (1)}$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 14 - \frac{3 (8 \cdot (2))}{3 \cdot 1}$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 14 - \frac{8 \cdot (2)}{1}$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.1.1.1.2.4

Divisez $8 \cdot (2)$ par $1$ .

$x = 14 - (8 \cdot (2))$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 - (8 \cdot (2))$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 - (8 \cdot (2))$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- (8 \cdot (2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$x = 14 - 1 \cdot 16$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$x = 14 - 16$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 - 16$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = 14 - 16$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $16$ de $14$ .

$x = - 2$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2$

$z = 6$

$y = - 4 + \frac{5 z}{6}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 4 + \frac{5 z}{6}$ par $6$ .

$y = - 4 + \frac{5 (6)}{6}$

$x = - 2$

$z = 6$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 4 + \frac{5 (6)}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$y = - 4 + \frac{30}{6}$

$x = - 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.2

Divisez $30$ par $6$ .

$y = - 4 + 5$

$x = - 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.3

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 6$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 6$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 6$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 6$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 1, 6)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 1, 6)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 1, z = 6$