Algèbre Exemples

$\frac{5 + x}{4 - 2 x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{5 + y}{4 - 2 y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5 + y}{4 - 2 y} = x$ .

$\frac{5 + y}{4 - 2 y} = x$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 - 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5 + y}{2 (2) - 2 y} = x$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{5 + y}{2 (2) + 2 (- y)} = x$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- y)$ .

$\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 (2 - y), 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 (2 - y)$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$ par $2 (2 - y)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$ par $2 (2 - y)$ .

$\frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 (2 - y)) = x (2 (2 - y))$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Étape 2.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 + y}{2 - y} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Étape 2.4.2.3

Annulez le facteur commun de $2 - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 + y}{2 - y} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$5 + y = x (2 (2 - y))$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 + y = 2 x (2 - y)$

Étape 2.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 + y = 2 x \cdot 2 + 2 x (- y)$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 + y = 4 x + 2 x (- y)$

Étape 2.4.3.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 + y = 4 x + 2 \cdot - 1 x y$

Étape 2.4.3.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 + y = 4 x - 2 x y$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Ajoutez $2 x y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 + y + 2 x y = 4 x$

Étape 2.5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y + 2 x y = 4 x - 5$

Étape 2.5.3

Factorisez $y$ à partir de $y + 2 x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 2 x y = 4 x - 5$

Étape 2.5.3.2

Factorisez $y$ à partir de $2 x y$ .

$y \cdot 1 + y (2 x) = 4 x - 5$

Étape 2.5.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (2 x)$ .

$y (1 + 2 x) = 4 x - 5$

Étape 2.5.4

Divisez chaque terme dans $y (1 + 2 x) = 4 x - 5$ par $1 + 2 x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Divisez chaque terme dans $y (1 + 2 x) = 4 x - 5$ par $1 + 2 x$ .

$\frac{y (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Étape 2.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Étape 2.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Étape 2.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{5 + x}{4 - 2 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Étape 4.2.3

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2) - 2 x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2) + 2 (- x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4 - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2) - 2 x})}$

Étape 4.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2) + 2 (- x)})}$

Étape 4.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 (2) (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 (\frac{5 + x}{2 - x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.2

Associez $2$ et $\frac{5 + x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.3

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} - 5 \cdot \frac{2 - x}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.4

Associez $- 5$ et $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} + \frac{- 5 (2 - x)}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.7

Réécrivez $\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{- x + 2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 \cdot 5 + 2 x - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 5 \cdot 2 - 5 (- x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.7.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 10 - 5 (- x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.7.5

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 10 + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.7.6

Soustrayez $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 0 + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.7.7

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.4.7.8

Additionnez $2 x$ et $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Étape 4.2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + \frac{5 + x}{2 - x}}$

Étape 4.2.5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 - x}{2 - x} + \frac{5 + x}{2 - x}}$

Étape 4.2.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 - x + 5 + x}{2 - x}}$

Étape 4.2.5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{x - x + 2 + 5}{- x + 2}}$

Étape 4.2.5.5

Réécrivez $\frac{x - x + 2 + 5}{- x + 2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.5.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 2 + 5}{- x + 2}}$

Étape 4.2.5.5.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 + 5}{- x + 2}}$

Étape 4.2.5.5.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{7}{- x + 2}}$

Étape 4.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Étape 4.2.7

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Étape 4.2.7.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Étape 4.2.7.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Étape 4.2.8

Multipliez $\frac{x}{- x + 2}$ par $- x + 2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Étape 4.2.9

Annulez le facteur commun de $- x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Étape 4.2.9.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Étape 4.3.3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Étape 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Multipliez $\frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$ par $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{1 + 2 x}{1 + 2 x} \cdot \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Étape 4.3.4.2

Associez.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) (5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) (4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + (1 + 2 x) (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $1 + 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + (1 + 2 x) (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{1 \cdot 5 + 2 x \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.7.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + 2 x \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.7.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + 10 x + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.7.4

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{10 x + 4 x + 0}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.7.5

Additionnez $10 x + 4 x$ et $0$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{10 x + 4 x}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.7.6

Additionnez $10 x$ et $4 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.8

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.1

Factorisez $(1 + 2 x) \cdot 2$ à partir de $(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.1.1

Factorisez $(1 + 2 x) \cdot 2$ à partir de $(1 + 2 x) \cdot 4$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2)) + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Étape 4.3.8.1.2

Factorisez $(1 + 2 x) \cdot 2$ à partir de $(1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2)) + (1 + 2 x) \cdot (2 (- \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Étape 4.3.8.1.3

Factorisez $(1 + 2 x) \cdot 2$ à partir de $(1 + 2 x) \cdot 2 (2) + (1 + 2 x) \cdot 2 (- \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2 - \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Étape 4.3.8.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x)}{1 + 2 x} - \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Étape 4.3.8.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{1 + 2 x}))}$

Étape 4.3.8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5

Réécrivez $\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 \cdot 1 + 2 (2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 2 (2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - (4 x) + 5}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - 4 x + 5}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - 4 x + 5}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5.7

Additionnez $2$ et $5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{4 x - 4 x + 7}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5.8

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{0 + 7}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.5.9

Additionnez $0$ et $7$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{7}{2 x + 1}))}$

Étape 4.3.8.6

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.6.1

Associez $\frac{7}{2 x + 1}$ et $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{7 \cdot 2}{2 x + 1}}$

Étape 4.3.8.6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{14}{2 x + 1}}$

Étape 4.3.9

Factorisez $\frac{14}{2 x + 1}$ à partir de $\frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{14}{2 x + 1}}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 x}{1 + 2 x}$

Étape 4.3.10

Annulez le facteur commun de $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.10.1

Factorisez $14$ à partir de $14 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 (x)}{1 + 2 x}$

Étape 4.3.10.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 x}{1 + 2 x}$

Étape 4.3.10.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = (2 x + 1) (\frac{x}{1 + 2 x})$

Étape 4.3.11

Multipliez $2 x + 1$ par $\frac{x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{1 + 2 x}$

Étape 4.3.12

Annulez le facteur commun à $2 x + 1$ et $1 + 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.12.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{2 x + 1}$

Étape 4.3.12.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{2 x + 1}$

Étape 4.3.12.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{5 + x}{4 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$