Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{x^{5 (\frac{1}{2})}}$

Étape 4

Placez $x^{5 (\frac{1}{2})}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{- 5 (\frac{1}{2})}$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{1}{6}}$ par $x^{- 5 (\frac{1}{2})}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - 5 (\frac{1}{2})}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{- 5}{2}}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{2}}$

Étape 5.3

Pour écrire $- \frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 5.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5 \cdot 3}{6}}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{1 - 15}{6}}$

Étape 5.6.2

Soustrayez $15$ de $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 14}{6}}$

Étape 5.7

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $6$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (- 7)}{6}}$

Étape 5.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}}$

Étape 5.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}}$

Étape 5.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{a} = x^{\frac{- 7}{3}}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{a} = x^{- \frac{7}{3}}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = - \frac{7}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$a = - 2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$a = - 2 \frac{1}{3}$