Algèbre Exemples

$(10 - 4 i) (4 - 5 i) + (- 15 + 20 i)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$(10 - 4 i) (4 - 5 i) - 15 + 20 i$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Développez $(10 - 4 i) (4 - 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (4 - 5 i) - 4 i (4 - 5 i) - 15 + 20 i$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 \cdot 4 + 10 (- 5 i) - 4 i (4 - 5 i) - 15 + 20 i$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 \cdot 4 + 10 (- 5 i) - 4 i \cdot 4 - 4 i (- 5 i) - 15 + 20 i$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $10$ par $4$ .

$40 + 10 (- 5 i) - 4 i \cdot 4 - 4 i (- 5 i) - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$40 - 50 i - 4 i \cdot 4 - 4 i (- 5 i) - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$40 - 50 i - 16 i - 4 i (- 5 i) - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 4 i (- 5 i)$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 i i - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 (i^{1} i) - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 (i^{1} i^{1}) - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 - 50 i - 16 i + 20 i^{1 + 1} - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 i^{2} - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 \cdot - 1 - 15 + 20 i$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$40 - 50 i - 16 i - 20 - 15 + 20 i$

Étape 2.2.2

Soustrayez $20$ de $40$ .

$20 - 50 i - 16 i - 15 + 20 i$

Étape 2.2.3

Soustrayez $16 i$ de $- 50 i$ .

$20 - 66 i - 15 + 20 i$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Soustrayez $15$ de $20$ .

$5 - 66 i + 20 i$

Étape 3.2

Additionnez $- 66 i$ et $20 i$ .

$5 - 46 i$