Algèbre Exemples

$20 \sqrt{z^{6}} \div \sqrt{16 z^{7}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{20 \sqrt{z^{6}}}{\sqrt{16 z^{7}}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{z^{6}}$ et $\sqrt{16 z^{7}}$ en un radical unique.

$20 \sqrt{\frac{z^{6}}{16 z^{7}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{z^{6}}{16 z^{7}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{16 z^{7}}}$

Étape 3.2

Factorisez $z^{6}$ à partir de $16 z^{7}$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$20 \sqrt{\frac{1}{16 z}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{16 z}$ comme ${(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{16 z}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2^{2})}^{2}$ dans $16 z$ .

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}$ .

$20 \sqrt{{(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 (\frac{1}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{z}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}})$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{z}})$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} (\frac{1}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{1}})$

Étape 10.6.5

Simplifiez

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z})$

Étape 11

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$20 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Étape 12.2

Factorisez $4$ à partir de $4 z$ .

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 (z)}$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 5 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Étape 12.4

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{\sqrt{z}}{z}$

Étape 13

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$\frac{5 \sqrt{z}}{z}$