Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$ par $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{2 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} - 2)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{2 x + 2 x^{2} \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 4}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 4}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x - 4}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2 x - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot - 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 4)}$

Étape 5.3

Réécrivez $x^{2} - 4$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 2^{2})}$

Étape 5.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x^{2} (x + 2)}$