Algèbre Exemples

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 3^{2})}{c + 2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 3$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $c + 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot (3 (c + 3) (c - 3))$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $c + 3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $c + 3$ à partir de $3 (c + 3) (c - 3)$ .

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$(c - 2) \cdot (3 (c - 3))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$(c - 2) \cdot (3 c + 3 \cdot - 3)$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$(c - 2) \cdot (3 c - 9)$

Étape 4

Développez $(c - 2) (3 c - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$c (3 c - 9) - 2 (3 c - 9)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c - 9)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 c \cdot c + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Étape 5.1.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $c$ .

$3 (c \cdot c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$3 c^{2} + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Étape 5.1.3

Déplacez $- 9$ à gauche de $c$ .

$3 c^{2} - 9 \cdot c - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Étape 5.1.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 2 \cdot - 9$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Étape 5.2

Soustrayez $6 c$ de $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$