Algèbre Exemples

$π^{1 - x} = e^{x}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (π^{1 - x}) = \ln (e^{x})$

Étape 2

Développez $\ln (π^{1 - x})$ en déplaçant $1 - x$ hors du logarithme.

$(1 - x) \ln (π) = \ln (e^{x})$

Étape 3

Développez le côté droit.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$(1 - x) \ln (π) = x \ln (e)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(1 - x) \ln (π)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 \ln (π) - x \ln (π) = x$

Étape 4.1.2

Multipliez $\ln (π)$ par $1$ .

$\ln (π) - x \ln (π) = x$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $\ln (π)$ et $- x \ln (π)$ .

$- x \ln (π) + \ln (π) = x$

Étape 6

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (π) + \ln (π) - x = 0$

Étape 7

Soustrayez $\ln (π)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (π) - x = - \ln (π)$

Étape 8

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (π) - x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (π)$ .

$x (- 1 \ln (π)) - x = - \ln (π)$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1 = - \ln (π)$

Étape 8.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 1 \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Étape 9

Réécrivez $- 1 \ln (π)$ comme $- \ln (π)$ .

$x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Étape 10

Divisez chaque terme dans $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ par $- \ln (π) - 1$ et simplifiez.

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Étape 10.1

Divisez chaque terme dans $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ par $- \ln (π) - 1$ .

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $- \ln (π) - 1$ .

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Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Étape 10.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Étape 10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Étape 10.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (π)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Étape 10.3.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1 (1)}$

Étape 10.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (π) - 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- (\ln (π) + 1)}$

Étape 10.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.3.5.1

Réécrivez $- (\ln (π) + 1)$ comme $- 1 (\ln (π) + 1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- 1 (\ln (π) + 1)}$

Étape 10.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Étape 10.3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Étape 10.3.5.4

Multipliez $\frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Forme décimale :

$x = 0.53374081 \dots$