Algèbre Exemples

$\frac{11!}{2! 2! 2!}$

Étape 1

Multipliez $2!$ par $2!$ .

$\frac{11!}{{2!}^{2} 2!}$

Étape 2

Multipliez ${2!}^{2}$ par $2!$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez ${2!}^{2}$ par $2!$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $2!$ à la puissance $1$ .

$\frac{11!}{{2!}^{2} {2!}^{1}}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{11!}{{2!}^{2 + 1}}$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{11!}{{2!}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Développez $11!$ en $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $11$ par $10$ .

$\frac{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $110$ par $9$ .

$\frac{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $990$ par $8$ .

$\frac{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.4

Multipliez $7920$ par $7$ .

$\frac{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.5

Multipliez $55440$ par $6$ .

$\frac{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.6

Multipliez $332640$ par $5$ .

$\frac{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.7

Multipliez $1663200$ par $4$ .

$\frac{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.8

Multipliez $6652800$ par $3$ .

$\frac{19958400 \cdot 2 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.9

Multipliez $19958400$ par $2$ .

$\frac{39916800 \cdot 1}{{2!}^{3}}$

Étape 3.2.10

Multipliez $39916800$ par $1$ .

$\frac{39916800}{{2!}^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Développez $2!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{39916800}{{(2 \cdot 1)}^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{39916800}{2^{3}}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{39916800}{8}$

Étape 5

Divisez $39916800$ par $8$ .

$4989600$