Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{2} + \frac{x - 2 (x - 4)}{6} = \frac{x}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(\frac{x - 2}{2} + \frac{x - 2 (x - 4)}{6}) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x - 2}{2} + \frac{x - 2 (x - 4)}{6}) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{x - 2}{2} + \frac{x - 2 x - 2 \cdot - 4}{6}) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$(\frac{x - 2}{2} + \frac{x - 2 x + 8}{6}) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.1.3

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$(\frac{x - 2}{2} + \frac{- x + 8}{6}) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{x - 2}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x - 2}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- x + 8}{6}) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{x - 2}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{- x + 8}{6}) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{6} + \frac{- x + 8}{6}) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 2) \cdot 3 - x + 8}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - x + 8}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 2 \cdot 3 - x + 8}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot x - 6 - x + 8}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.4

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x - 6 + 8}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.5

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$\frac{2 x + 2}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.6

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 (2)} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{3 \cdot 2} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.2.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$x + 1 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x + 1 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 - x = 0$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $x + 1 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 + 1 = 0$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 = 0$

Étape 3.2

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution