Algèbre Exemples

$10 x^{3} \sqrt{50 x} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $50 x$ comme $5^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$10 x^{3} \sqrt{25 (2) x} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$10 x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$10 x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (2 x)} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 x^{3} (5 \sqrt{2 x}) + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $32 x^{5}$ comme ${(4 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{16 (2) x^{5}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{5}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $x^{4}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{4} x)}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Étape 1.4.5

Déplacez $2$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{4^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 1.4.6

Réécrivez $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 1.4.7

Ajoutez des parenthèses.

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x (4 x^{2} \sqrt{2 x})$

Étape 1.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 (x^{2} x) (4 \sqrt{2 x})$

Étape 1.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 (x^{2} x^{1}) (4 \sqrt{2 x})$

Étape 1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x^{2 + 1} (4 \sqrt{2 x})$

Étape 1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x^{3} (4 \sqrt{2 x})$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $8$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 32 x^{3} \sqrt{2 x}$

Étape 2

Additionnez $50 x^{3} \sqrt{2 x}$ et $32 x^{3} \sqrt{2 x}$ .

$82 x^{3} \sqrt{2 x}$