Algèbre Exemples

$\frac{4 x + 1}{6 x} \div \frac{x}{3 x - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 x + 1}{6 x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 x + 1}{6 x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4 x + 1}{6 x}$ par $\frac{3 x - 1}{x}$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x \cdot x}$

Étape 2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 (x^{1} x)}$

Étape 2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 (x^{1} x^{1})}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Étape 3

Développez $(4 x + 1) (3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Étape 4.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Étape 4.1.5

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 3 x + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 3 x - 1}{6 x^{2}}$

Étape 4.2

Additionnez $- 4 x$ et $3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - x - 1}{6 x^{2}}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{12 x^{2} - x - 1}{6 x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{12 x^{2} - x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{12 x^{2} - x}{6 x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{12 x^{2}}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $12$ et $6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $6$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 (x^{2})} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 8.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$2 + \frac{x \cdot - 1}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$2 + \frac{x \cdot - 1}{x (6 x)} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{x \cdot - 1}{x (6 x)} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{- 1}{6 x} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{1}{6 x} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{1}{6 x} - \frac{1}{6 x^{2}}$