Algèbre Exemples

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = \cos (x)$ et $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))$

Étape 2.2

Réorganisez les termes.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + 1)$