Algèbre Exemples

$y = 6 - x$ $y = x^{2} - 6 x + 6$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$6 - x = x^{2} - 6 x + 6$

Étape 2

Résolvez $6 - x = x^{2} - 6 x + 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 6 = 6 - x$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 6 + x = 6$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 6 x$ et $x$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 6$

Étape 2.3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 6 - 6 = 0$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 5 x + 6 - 6$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$x^{2} - 5 x + 0 = 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $x^{2} - 5 x$ et $0$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Étape 2.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0 + y = x^{2} - 6 x + 6$

Étape 2.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.8

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 6$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $y = {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} - 6 \cdot 0 + 6$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 6$

Étape 3.2.3

Simplifiez ${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 6$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 + 6$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 6$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 6$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$y = 6$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $5$ .

$y = {(5)}^{2} - 6 \cdot 5 + 6$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $5$ dans $y = {(5)}^{2} - 6 \cdot 5 + 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 5^{2} - 6 \cdot 5 + 6$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(5)}^{2} - 6 \cdot 5 + 6$

Étape 4.2.3

Simplifiez ${(5)}^{2} - 6 \cdot 5 + 6$ .

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = 25 - 6 \cdot 5 + 6$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$y = 25 - 30 + 6$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.3.2.1

Soustrayez $30$ de $25$ .

$y = - 5 + 6$

Étape 4.2.3.2.2

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$y = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 6)$

$(5, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 6), (5, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 6$

$x = 5, y = 1$

Étape 7