Algèbre Exemples

$\frac{x^{3}}{x - 1} \div \frac{x^{2}}{y - x y}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{3}}{x - 1} \cdot \frac{y - x y}{x^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x}{x - 1} \cdot \frac{y - x y}{x^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} x}{x - 1} \cdot \frac{y - x y}{x^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x - 1} (y - x y)$

Étape 3

Multipliez $\frac{x}{x - 1}$ par $y - x y$ .

$\frac{x (y - x y)}{x - 1}$

Étape 4

Factorisez $y$ à partir de $y - x y$ .

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Étape 4.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (y^{1} - x y)}{x - 1}$

Étape 4.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{x (y \cdot 1 - x y)}{x - 1}$

Étape 4.3

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$\frac{x (y \cdot 1 + y (- x))}{x - 1}$

Étape 4.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$\frac{x (y (1 - x))}{x - 1}$

$\frac{x y (1 - x)}{x - 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $1 - x$ et $x - 1$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x y (- 1 (- 1) - x)}{x - 1}$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x y (- 1 (- 1) - (x))}{x - 1}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{x y (- 1 (- 1 + x))}{x - 1}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x y (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Étape 5.6

Divisez $x y \cdot (- 1)$ par $1$ .

$x y \cdot (- 1)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x y$ .

$- 1 \cdot (x y)$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1 (x y)$ comme $- (x y)$ .

$- x y$