Algèbre Exemples

$6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$ par $6$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{4})}^{x}}{6} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 {(\frac{1}{4})}^{x}}{6} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(\frac{1}{4})}^{x}$ par $1$ .

${(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x}}{4^{x}} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{32} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{1}{32}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{32 \cdot 2}$

Étape 1.3.4

Multipliez $32$ par $2$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{64}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $4^{x}$ .

$\frac{1}{4^{x}} \cdot 4^{x} = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $4^{x}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4^{x}} \cdot 4^{x} = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{1}{64}$ et $4^{x}$ .

$1 = \frac{4^{x}}{64}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4^{x}}{64} = 1$ .

$\frac{4^{x}}{64} = 1$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $64$ .

$64 \frac{4^{x}}{64} = 64 \cdot 1$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$64 \frac{4^{x}}{64} = 64 \cdot 1$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4^{x} = 64 \cdot 1$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $64$ par $1$ .

$4^{x} = 64$

Étape 4.4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{x} = 4^{3}$

Étape 4.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 3$