Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} (x - 2)}{2 {(x - 1)}^{2} (x - 3)}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{{(x + 4)}^{2} (x - 2)}{2 {(x - 1)}^{2} (x - 3)}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

${(x + 4)}^{2} (x - 2) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez ${(x + 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Définissez ${(x + 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Résolvez ${(x + 4)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.2.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 4)}^{2} (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - 4, 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4, 0), (2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {(0 - 1)}^{2} (0 - 3)}$

Étape 2.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2.6

Simplifiez $\frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$ .

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Étape 2.2.6.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.6.1.1

Annulez le facteur commun à $(0) - 2$ et $2$ .

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Étape 2.2.6.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de ${((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2.6.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.6.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)$ .

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 ({((0) - 1)}^{2} ((0) - 3))}$

Étape 2.2.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 ({((0) - 1)}^{2} ((0) - 3))}$

Étape 2.2.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} (0 - 1)}{{((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2.6.1.2

Annulez le facteur commun à $0 - 1$ et ${((0) - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.2.6.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} (0 - 1)}{{(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Factorisez $0 - 1$ à partir de ${((0) + 4)}^{2} (0 - 1)$ .

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{{(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Étape 2.2.6.1.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.6.1.2.3.1

Factorisez $0 - 1$ à partir de ${(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)$ .

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0 - 1) ((0) - 3))}$

Étape 2.2.6.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0 - 1) ((0) - 3))}$

Étape 2.2.6.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0) - 3)}$

Étape 2.2.6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.2.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \frac{4^{2}}{(0 - 1) (0 - 3)}$

Étape 2.2.6.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{16}{(0 - 1) (0 - 3)}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.6.3.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{16}{- 1 (0 - 3)}$

Étape 2.2.6.3.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = \frac{16}{- 1 \cdot - 3}$

Étape 2.2.6.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = \frac{16}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{16}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4, 0), (2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{16}{3})$

Étape 4