Algèbre Exemples

$3 x + 2 y - z = - 5$ $- x - y + z = 1$ $5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- y + z = 1 + x$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Étape 1.2

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 1 + x + y$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$z = 1 + x + y$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $1 + x + y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $3 x + 2 y - z = - 5$ par $1 + x + y$ .

$3 x + 2 y - (1 + x + y) = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 x + 2 y - (1 + x + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 2 y - 1 \cdot 1 - x - y = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 x + 2 y - 1 - x - y = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$3 x + 2 y - 1 - x - y = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$2 x + 2 y - 1 - y = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $5 x + 4 y - 3 z = - 7$ par $1 + x + y$ .

$5 x + 4 y - 3 (1 + x + y) = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $5 x + 4 y - 3 (1 + x + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 4 y - 3 \cdot 1 - 3 x - 3 y = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$5 x + 4 y - 3 - 3 x - 3 y = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 - 3 x - 3 y = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $3 x$ de $5 x$ .

$2 x + 4 y - 3 - 3 y = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $4 y$ .

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 3 = - 7 - 2 x$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 7 - 2 x + 3$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Étape 3.3

Additionnez $- 7$ et $3$ .

$y = - 2 x - 4$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$y = - 2 x - 4$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 x - 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x + y - 1 = - 5$ par $- 2 x - 4$ .

$2 x - 2 x - 4 - 1 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 x - 2 x - 4 - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$2 x - 2 x - 4 - 1 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 4 - 1 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1.3.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$- 4 - 1 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Étape 4.2.1.3.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 1 + x + y$ par $- 2 x - 4$ .

$z = 1 + x - 2 x - 4$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

Étape 4.4

Simplifiez $z = 1 + x - 2 x - 4$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$z = 1 + x - 2 x - 4$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x - 2 x - 4$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $1 + x - 2 x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$z = x - 2 x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

Étape 4.4.2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$z = - x - 3$

$y = - 2 x - 4$