Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2} + - 1$ et $y = - 2 x^{2} + 3$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$2 x^{2} - 1 = - 2 x^{2} + 3$

Étape 2

Résolvez $2 x^{2} - 1 = - 2 x^{2} + 3$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 1 + 2 x^{2} = 3$

Étape 2.1.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 1 = 3$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 3 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 x^{2} = 4$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 4$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{4}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$x^{2} = 1$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$y = - 2 {(1)}^{2} + 3$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $1$ dans $y = - 2 {(1)}^{2} + 3$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot 1^{2} + 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 2 \cdot 1^{2} + 3$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = - 2 + 3$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$y = 1$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 1), (- 1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

Étape 6