Algèbre Exemples

${(- 3 x y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} x^{2} y^{3})}^{4}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x y^{2}$ .

${(- 3 x)}^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

${(- 3)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Étape 2

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- 27 x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{2 \cdot 3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Étape 4

Multipliez $- \frac{2}{3} (x^{2} y^{3})$ .

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Étape 4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{x^{2} \cdot 2}{3} y^{3})}^{4}$

Étape 4.2

Associez $y^{3}$ et $\frac{x^{2} \cdot 2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{y^{3} (x^{2} \cdot 2)}{3})}^{4}$

Étape 5

Déplacez $2$ à gauche de $y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2 \cdot (y^{3} x^{2})}{3})}^{4}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{2 y^{3} x^{2}}{3})}^{4})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3} x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $2 y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Étape 6.4

Appliquez la règle de produit à $2 y^{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot (1 \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$ par $1$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{3 \cdot 4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{2 \cdot 4}}{3^{4}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3^{4}}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $27$ à partir de $- 27 x^{3} y^{6}$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Étape 9.2.2

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 (3)}$

Étape 9.2.3

Annulez le facteur commun.

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 \cdot 3}$

Étape 9.2.4

Réécrivez l’expression.

$- x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$

Étape 9.3

Associez $x^{3}$ et $\frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{3} (16 y^{12} x^{8})}{3}$

Étape 10

Multipliez $x^{3}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x^{8}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8} x^{3} (16 y^{12})}{3}$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8 + 3} (16 y^{12})}{3}$

Étape 10.3

Additionnez $8$ et $3$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$

Étape 11

Associez $\frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$ et $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{12}) y^{6}}{3}$

Étape 12

Multipliez $y^{12}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 (y^{6} y^{12}))}{3}$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{6 + 12})}{3}$

Étape 12.3

Additionnez $6$ et $12$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{18})}{3}$

Étape 13

Déplacez $16$ à gauche de $x^{11}$ .

$- 1 \frac{16 \cdot x^{11} y^{18}}{3}$

Étape 14

Réécrivez $- 1 \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ comme $- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ .

$- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$