Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{9}}{\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x \cdot 9$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{9}}{\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3}}$ par $\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{9}}{\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x \cdot 9 (\frac{1}{x} - \frac{x}{9})}{x \cdot 9 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{x}{9})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 9$ .

$\frac{x (9) \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{x}{9})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{x}{9})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + x \cdot 9 (- \frac{x}{9})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{9 + x \cdot 9 \frac{- x}{9}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $9$ à partir de $x \cdot 9$ .

$\frac{9 + 9 \cdot x \frac{- x}{9}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 + 9 \cdot x \frac{- x}{9}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + x (- x)}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x)}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x^{1})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - x^{1 + 1}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $9$ à partir de $x \cdot 9$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 \cdot x \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - x^{2}}{9 \cdot x \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - x^{2}}{x \cdot x^{2} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.8

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.8.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{1} x^{2} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - x^{2}}{x^{1 + 2} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.8.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 9$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 (x \cdot 3) \frac{x}{3}}$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 (x \cdot 3) \frac{x}{3}}$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.10

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 (x^{1} x)}$

Étape 3.11

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 (x^{1} x^{1})}$

Étape 3.12

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 x^{1 + 1}}$

Étape 3.13

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $3 + x$ et $x + 3$ .

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Étape 5.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 - x}{x^{2}}$